Energie und Widerstand eines Zuges (Allgemeines Forum)

ICE-T-Fan, Montag, 30.11.2009, 01:02 (vor 5874 Tagen) @ NIM rocks
bearbeitet von ICE-T-Fan, Montag, 30.11.2009, 01:05

Ich habe mir einfach mal den Spaß gemacht und mit den Formeln aus einem Tafelwerk und einigen Grundschätzungen die Energie eines ICE ausgerechnet.

Grundangaben:
Zugmasse (m): 450.000 kg
Anzahl Räder: 64
Masse pro Rad (mr): 7.000 kg (Gesamtgewicht / 32 Achsen / 2 Räder pro Achse)
Frontfläche (A): 11,4755 m² (2,95m x 3,89m)
CW-Wert: 0,2
Eisenbahn-Rad-Schiene-Rollwiderstandskoeffizient: 0,001
Dichte Luft (Rho): 1,293 kg/m³
Erdbeschleunigung (g): 9,80665 m/s²

Formeln:
v = Geschwindigkeit
s = zurückgelegte Wegstrecke

Rollwiderstand:
Fr = FN * cr = (9,80665 m/s² * 7.000 kg * 0,001) * 64

Luftwiderstand:
Fl = 1/2 * Rho * A * cw * v² = 1/2 * 1,293 kg/m³ * 11,4755 m² * 0,2 * v²

Kinetische Energie:
Ek = 1/2 * m * v²

Gesamtenergie:
E = Ek + s * (Fl + Fr)

Ergebnisse:
s = 190.000 m = 190 km
Annahme einer fiktiven ebenen, geraden Zugstrecke

40 km/h
Kinetische Energie: 3% der Gesamtenergie
Rollwiderstand: 93% der Gesamtenergie
Luftwiderstand: 4% der Gesamtenergie

100 km/h
Kinetische Energie: 14% der Gesamtenergie
Rollwiderstand: 68% der Gesamtenergie
Luftwiderstand: 18% der Gesamtenergie

160 km/h
Kinetische Energie: 24% der Gesamtenergie
Rollwiderstand: 46% der Gesamtenergie
Luftwiderstand: 30% der Gesamtenergie

200 km/h
Kinetische Energie: 29% der Gesamtenergie
Rollwiderstand: 35% der Gesamtenergie
Luftwiderstand: 36% der Gesamtenergie

230 km/h
Kinetische Energie: 32% der Gesamtenergie
Rollwiderstand: 29% der Gesamtenergie
Luftwiderstand: 39% der Gesamtenergie

250 km/h
Kinetische Energie: 33% der Gesamtenergie
Rollwiderstand: 25% der Gesamtenergie
Luftwiderstand: 42% der Gesamtenergie

280 km/h
Kinetische Energie: 35% der Gesamtenergie
Rollwiderstand: 21% der Gesamtenergie
Luftwiderstand: 44% der Gesamtenergie

300 km/h
Kinetische Energie: 36% der Gesamtenergie
Rollwiderstand: 19% der Gesamtenergie
Luftwiderstand: 45% der Gesamtenergie

320 km/h
Kinetische Energie: 37% der Gesamtenergie
Rollwiderstand: 17% der Gesamtenergie
Luftwiderstand: 46% der Gesamtenergie

Wie man also sieht, so dominiert Anfangs der Rollwiderstand.
Dieser Widerstand ist vereinfacht konstant mit der Geschwindigkeit und bleibt daher mit der zurückgelegten Entfernung gleich.
Der Luftwiderstand und die kinetische Energie hängen beide quadratisch von der Geschwindigkeit ab und steigen daher prozentual identisch, wobei der Luftwiderstand im konkreten Fall mit den gewählten Zahlen geringfügig größer als die kinetische Energie aufgrund der Zugmasse ist.

Da die kinetische Energie nicht mit der Entfernung variiert, macht sich der Luftwiderstand besonders bei langen schnellen Fahrten bemerkbar, also typischer SFS-Wert.