In den Elloks sind ja Stromzähler eingebaut, nach denen mit DB Energie abgerechnet wird.

In vielen Loks, aber nicht in allen

Wie ist das nun, wenn der Zug auch auf privaten Gleisen fährt? Wird der Stromverbrauch trotzdem über DB Energie abgerechnet?

Das kommt darauf an, wer den Strom liefert.

Eine ähnliche Fragestellung ergibt sich aber auch an den österreichischen Grenzen. Wie wird das dort gehandhabt? Man bräuchte ja einen Stromzähler für die DB und einen für die ÖBB.

Dem Stromzähler ist das egal ob er nun deutschen oder österreichischen Strom bekommt, davon merkt der nichts. Insofern lässt er sich auch zur Erfassung von Energie im Netz der ÖBB einsetzen. Die ÖBB erkennen auch die (deutsche) TEMA-Box an und können den Verbrauch darüber abrechnen. Der Wechsel zwischen den Lieferanten erfolgt einfach durch zeitliche Auswertung des Netzübertritts.

Man kann auch ohne Stromzähler fahren, die ÖBB veröffentlichen dafür sogar das Berechnungsschema
Bei DB Energie muss das in der Form auch möglich sein, denn nicht alle Fahrzeuge (insbesondere private oder ausländische) verfügen nicht über Energiezähler.

Habe mal ein Wenig auf den Seiten von DB Energie gestöbert...

Da heißt es zum Thema Stromzähler:
"Die elektrischen Triebfahrzeuge inländischer EiVU sind derzeit nahezu vollständig mit fernauslesbarer Messtechnik ausgestattet." = Die o.g. TEMA-Box; wie das genau mit den Fahrzeugen passiert, die keine solche Box im Fahrzeug hat, weiß ich nicht genau. Meines Wissens nach wird aber anhand der Fahrtstrecke/Rangierleistung, Zugdaten etc. der Verbrauch hochgerechnet.

Zum Grenzübertritt:
"Künftig vereinfacht an ausgewählten Grenz übergängen eine automatisierte Erfassung dieses Verfahren entscheidend. Basis hierfür sind sogenannte RFID-Tags („Radio Frequency Identification“) – kleine Datenträger mit einer Identifikationsnummer – die an der Unterseite der Triebfahrzeuge montiert sind. Passiert ein Zug die Grenze, übermittelt der RFID-Tag ein Signal an ein Lesegerät im Gleisbett. Vor Ort installierte
Rechner speichern die ausgelesenen Daten und übertragen diese an die Zentrale der DB Energie in Frankfurt/Main. Dort werden sie für die Bahnstromabrechnung aufbereitet.
Jeder Datensatz enthält Datum, Uhrzeit, Ort, Richtung und die eindeutige Identifikation des Fahrzeugs."
Andernfalls besteht wohl auch die Möglichkeit, den Grenzübertritt manuell in der TEMA-Box einzugeben.

Ich frage mich eher wie das technisch geregelt wird. Es gibt ja nicht viele nicht-DB-Netz-Strecken, die mit 15kv 16 2/3 Hz ausgerüstet sind. Hier fällt mir bisher vor allem die AVG ein, wobei die Strecken ja wohl nur sehr langfristig (80 Jahre o.ä.) gepachtet sind.
Da die AVG meines Wissens nach nicht über eigene Umformerwerke, Bahnstromnetz o.ä. verfügt, bezieht sie den Strom sicher sowieso von DB Energie - lediglich die Oberleitungsanlage etc. ist im Eigentum der AVG.
Wie das abrechnunstechnisch läuft weiß ich nicht, aber technisch gibt es doch eh nur die DB Energie, die 16 2/3 Hz liefern kann. Es ist ja auch in Diskussion, dass externe einspeissen können, ob diese dann eigene Umformerwerke in Betrieb nehmen oder die DB Energie ihre öffnen muss, ist auch noch nicht klar.
Lange Rede, kurzer Sinn: Der Strom wird evtl. auf jeden Fall von der DB Energie bezogen, auch bei der Euregiobahn. Sie leidet ihn nur über die Oberleitung durch und bekommt dafür halt was extra (bzw. höherer Trassenpreis). Oder ?