ich kann dazu leider nirgends eine Auskunft finden.

Dann hast du nicht gut genug gesucht ;-)

Gelten die ÖBB-Fahrkarten (in meinem Fall: Auslandsfreifahrt FIP) auch auf den von der ÖBB betriebenen Leistungen nach Liechtenstein und zurück?

Ja, siehe A.2.1.1.3. des Handbuchs für Reisen mit den ÖBB in Österreich: https://www.oebb.at/static/tarife/de/handbuch_fuer_reisen_mit_der_oebb_in_oesterreich/i...

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Weg mit dem 4744!