mir wird auf Bahn.de für den ICE 558 morgen angezeigt:

Bln-Ostbf ab 12.45 Uhr
..
Hamm an/ab 16.02 / 16.04 Uhr
Köln Hbf an 17.46 Uhr

wenn ich Verbindungen ab Hamm nach Köln suche, taucht keine Verbindung um 16.04 ab Hamm auf. Habt Ihr eine Erklärung ? Fährt der womöglich wegen den Brückenbauarbeiten zwischen Wuppertal und Köln gar nicht ?

Der wird sehr wahrscheinlich übers Ruhrgebiet (Essen-Düsseldorf) umgeleitet. Machen jetztund die Vergangenen Tage einige Züge schon - sogar außerplanmäßig.

mir wird auf Bahn.de für den ICE 558 morgen angezeigt:

Bln-Ostbf ab 12.45 Uhr
..
Hamm an/ab 16.02 / 16.04 Uhr
Köln Hbf an 17.46 Uhr

wenn ich Verbindungen ab Hamm nach Köln suche, taucht keine Verbindung um 16.04 ab Hamm auf. Habt Ihr eine Erklärung ?

Ja, das liegt daran, dass der Flixtrain vier Minuten schneller ist. Wenn du Interregio- und Schnellzüge abwählst, bekommst du den 558 angezeigt.

Fährt der womöglich wegen den Brückenbauarbeiten zwischen Wuppertal und Köln gar nicht ?

Das dürfte dann nicht zu dem beschriebenen Verhalten führen.