Wenn ich einen bestimmten Zug nehme oder nehmen möchte, wird der Beförderungsvertrag geschlossen.

und wenn der zu dem Zeitpunkt schon auf Ausfall gesetzt ist?

Auch was dabei zumutbar ist, legen die EVU nach meinen Erfahrungen immer zu ihren Gunsten aus. Hatte mal den Fall, den Anschluss in Würzburg an den letzten RE7 (Ankunft am Ziel um 22.32 Uhr) zu verpassen. Auf meine Bitte an der Info nach Hotelgutschein meinte die freundliche Dame: sie würde ja gerne, aber es gibt noch eine Verbindung mit 2 Mal umsteigen und Ankunft um 0.59 Uhr.
Auf meine Einwände, mein Zug war ja der letzte der Tages und diese Verbindung mitten mehrmals mitten in der Nacht umsteigen und Ankunft mitten in der Nacht und über 2,5h später, ging sie nicht ein. Als ich äußerte diese Verbindung ist m.E. gemäß FGR "nicht zumutbar" meinte sie leider doch. Wemn die nicht fährt würde es auch Hotelgutscheine geben.

Das hat sie aus meiner Sicht korrekt bearbeitet. Es entsteht kein nächtlicher Aufenthalt, also besteht auch keine Pflicht, Dir ein Hotel zu organsieren.

Mir wurde mal vom DB Social Media Team das Gegenteil bestätigt. Alte Ankunft 21:xx Uhr, neue Ankunft nach Anschlussverlust 00:15 oder so.

Ich glaube, dass das DB SMT da etwas durcheinander gebracht hat.
Wenn der von Dir eingeworfe Verspätungsfall zugausfallbedingt ist, dann können die Kosten für ein alternatives Verkehrsmittel bis 120 Euro ersetzt verlangt werden. Auf ein Hotel besteht da kein Anspruch.

Auch was dabei zumutbar ist, legen die EVU nach meinen Erfahrungen immer zu ihren Gunsten aus. Hatte mal den Fall, den Anschluss in Würzburg an den letzten RE7 (Ankunft am Ziel um 22.32 Uhr) zu verpassen. Auf meine Bitte an der Info nach Hotelgutschein meinte die freundliche Dame: sie würde ja gerne, aber es gibt noch eine Verbindung mit 2 Mal umsteigen und Ankunft um 0.59 Uhr.
Auf meine Einwände, mein Zug war ja der letzte der Tages und diese Verbindung mitten mehrmals mitten in der Nacht umsteigen und Ankunft mitten in der Nacht und über 2,5h später, ging sie nicht ein. Als ich äußerte diese Verbindung ist m.E. gemäß FGR "nicht zumutbar" meinte sie leider doch. Wemn die nicht fährt würde es auch Hotelgutscheine geben.

Das hat sie aus meiner Sicht korrekt bearbeitet. Es entsteht kein nächtlicher Aufenthalt, also besteht auch keine Pflicht, Dir ein Hotel zu organsieren.

Mir wurde mal vom DB Social Media Team das Gegenteil bestätigt. Alte Ankunft 21:xx Uhr, neue Ankunft nach Anschlussverlust 00:15 oder so. Habe ich dann aber nicht ausprobiert, da ich lieber schnell nach Hause wollte.

Auch was dabei zumutbar ist, legen die EVU nach meinen Erfahrungen immer zu ihren Gunsten aus. Hatte mal den Fall, den Anschluss in Würzburg an den letzten RE7 (Ankunft am Ziel um 22.32 Uhr) zu verpassen. Auf meine Bitte an der Info nach Hotelgutschein meinte die freundliche Dame: sie würde ja gerne, aber es gibt noch eine Verbindung mit 2 Mal umsteigen und Ankunft um 0.59 Uhr.
Auf meine Einwände, mein Zug war ja der letzte der Tages und diese Verbindung mitten mehrmals mitten in der Nacht umsteigen und Ankunft mitten in der Nacht und über 2,5h später, ging sie nicht ein. Als ich äußerte diese Verbindung ist m.E. gemäß FGR "nicht zumutbar" meinte sie leider doch. Wemn die nicht fährt würde es auch Hotelgutscheine geben.

Das hat sie aus meiner Sicht korrekt bearbeitet. Es entsteht kein nächtlicher Aufenthalt, also besteht auch keine Pflicht, Dir ein Hotel zu organsieren.

Heute wieder 0:07 Ausfall

Allerdings fährt danach noch eine weitere Eurobahn um

01:15 uhr nach Hamm

Also keine FGR Hilfeleistung

Keine Hilfeleistung, aber § 11 Abs. 1 Nr. 2 lit. a EVO erfüllt -> alternatives Verkehrsmittel bis 120 Euro möglich.

Wird "die letzte Verbindung des Tages" irgendwo definiert? Für mich ist das die letzte Verbindung eines Kalendertages (oder eines Betriebstages?). D.h. der Zug um 00.17 Uhr wäre die erste Verbindung des Kalendertages, wenn die also ausfällt bekommt man gar nichts da ja bis 23.xx Uhr moch genug Züge fahren werden. (Wenn auch mit ca. 4h Taktlücke). Wird der Betriebstag gezählt, würde der Zug um 01 Uhr noch als nächster Zug zählen. Wie ist es wenn dann um 3 noch einer fährt? Oder um 4? Gibts dann gar keine FGR?

Auch was dabei zumutbar ist, legen die EVU nach meinen Erfahrungen immer zu ihren Gunsten aus. Hatte mal den Fall, den Anschluss in Würzburg an den letzten RE7 (Ankunft am Ziel um 22.32 Uhr) zu verpassen. Auf meine Bitte an der Info nach Hotelgutschein meinte die freundliche Dame: sie würde ja gerne, aber es gibt noch eine Verbindung mit 2 Mal umsteigen und Ankunft um 0.59 Uhr.
Auf meine Einwände, mein Zug war ja der letzte der Tages und diese Verbindung mitten mehrmals mitten in der Nacht umsteigen und Ankunft mitten in der Nacht und über 2,5h später, ging sie nicht ein. Als ich äußerte diese Verbindung ist m.E. gemäß FGR "nicht zumutbar" meinte sie leider doch. Wemn die nicht fährt würde es auch Hotelgutscheine geben.

Irgendwelche Verbindungen mit sehr langen Umsteigezeiten (4h mitten in der Nacht) und Ankünften statt 23 - 0 Uhr um 6 oder 7 Uhr gibt es häufig, jedoch sind die doch nicht zumutbar, wenn mal absichtlich so fährt um am selben späten Abend noch anzukommen und nicht erst am nöchsten Morgen und dazu noch die Nächte an Bahnhöfen zu verbringen.

Allerdings fährt danach noch eine weitere Eurobahn um

01:15 uhr nach Hamm

Also keine FGR Hilfeleistung

00:11
–
geplante Ankunft
01:37
Dauer:1h 26min

Von Paderborn nach Münster

Selbes Spiel. Übernachten in Paderborn

RB 89 =Eurobahn

Allerdings gilt das nicht, wenn abends das Ziel ohne Benutzung eines IC(E) gar nicht mehr erreicht werden kann.

(...) auch im Fahrgastrechtefall keine Erstattung von Fahrgeldern für die Benutzung von Fernverkehrszügen.

Dann wird selbstverständlich ein ICE-Fahrschein erstattet, der in der Regel auch preiswerter ist als eine Hotelübernachtung.

Das weißt Du. Das weiß ich.

Um das einzusehen reichen die auf der DB-Website bereitgestellten Informationen eben nicht aus.
'denkdirnix' war jedoch nicht an den Gesetzesstellen interessiert, sondern daran, was die Bahn dazu schreibt.

Und diese Informationen hat er nun wie gewünscht erhalten.

Allerdings gilt das nicht, wenn abends das Ziel ohne Benutzung eines IC(E) gar nicht mehr erreicht werden kann. Dann wird selbstverständlich ein ICE-Fahrschein erstattet, der in der Regel auch preiswerter ist als eine Hotelübernachtung.

Es werden nur 139,56 € an Trassenkosten gespart,
denn es fallen ja 3,52€ Stornokosten unterhalb von 24h an.

Auch das dürfte für das ein oder andere Hotel reichen...

Nein, weil der AT ja den Zuschuss, mit dem auch die Trasse bezahlt wird, komplett einbehält, wenn der Zug nicht fährt.

Es werden nur 139,56 € an Trassenkosten gespart,
denn es fallen ja 3,52€ Stornokosten unterhalb von 24h an.

Auch das dürfte für das ein oder andere Hotel reichen...

In einer halbwegs idealen Welt hätte ich zu dieser Frage einen Verweis auf eine leicht findbare Web-Seite der Bahn erhofft, die dann eine eindeutige Antwort liefert.

Ist die Nutzung von ICE/IC mit dem Deutschland-Ticket gestattet, wenn absehbar ist, dass man mit erheblicher Verspätung das Ziel erreicht?

Nein, Reisende mit einem Deutschland-Ticket müssen für die Benutzung eines Fernverkehrszuges immer eine separate Fahrkarte kaufen.
Da das Deutschland-Ticket gesetzlich im § 3 der Eisenbahn-Verkehrsordnung (EVO) als Angebot mit erheblich ermäßigtem Beförderungsentgelt definiert ist, erfolgt auch im Fahrgastrechtefall keine Erstattung von Fahrgeldern für die Benutzung von Fernverkehrszügen.

https://www.bahn.de/faq/deutschlandticket-verspaetung-ice-nutzung