Hallo,

die DB wirbt ja damit, dass gerade Partner- und Zusatzkarten zur BC in Hannover kostenlos beantragt werden können (vergleiche hier).

Ist dieses Angebot ausschließlich entweder auf Personen beschränkt, die einen gemeinsamen Wohnsitz nachweisen können und/oder eigene Kinder unter 14 im Haushalt haben?

Ja, ist es. Kinder bis einschließlich 17 Jahre.
Siehe Punkt 3.1 der "Bedingungen für das Aktionsangebot
„BahnCard 25-Partner-/Zusatzkarte/BahnCard 50-Partnerkarte in Hannover“ in den BB Bahn (S. 67) und Punkte 2.1.4, 2.1.6 und 2.2.5 der BB Bahncards (S.29-30 der BB Bahn)

Weiterhin wurde kürzlich in diesem Zusammenhang erwähnt, dass BC-Gutscheine aktuell existieren würden zu 25 Euro bzw. 75 Euro (?), einsetzbar beim Erwerb einer BC 25 bzw. 50 zum Vollpreis. Stimmt das bzw. woher stammen die Gutscheine?

Gutscheine zu 15€ (BC25 erm.)25€ (BC25), 50€ (BC 50 erm.) und 100€ (BC 50) wurden an "BahnCard-Hauptkarteninhaber, die mindestens 19 Jahre alt sind und deren BahnCard noch bis mindestens 15. September 2011 gültig ist, per Post zum Erwerb einer BahnCard First in der gleichen Rabattstufe" versandt. Einlösbar bis 15.10.2011

Gleiches gilt für den selben Personenkreis ohne Berücksichtigung der Inhaber ermäßigter BC und nur, wenn keine Werbesperre veranlasst wurde und die Zustimmung zur E-Mail-Werbung erteilt wurde.
Vgl. S.61-62 der BB Bahn.

die DB wirbt ja damit, dass gerade Partner- und Zusatzkarten zur BC in Hannover kostenlos beantragt werden können (vergleiche hier).

Ist dieses Angebot ausschließlich entweder auf Personen beschränkt, die einen gemeinsamen Wohnsitz nachweisen können und/oder eigene Kinder unter 14 im Haushalt haben?

davon gehe mir mal sehr stark von aus, denn:

Partnerkarten
Ermäßigte Partnerkarten erhalten Ehe- und Lebenspartner von BahnCard 25-Inhabern (auch ohne Kind) mit gemeinsamen Hauptwohnsitz mit dem Hauptkarteninhaber.

Zusatzkarten:
Kinder von 6 bis einschließlich 17 Jahren sowie Ehe- oder Lebenspartner erhalten eine BahnCard 25 zum ermäßigten Preis von 10,- Euro, wenn mindestens ein Kind bis einschließlich 17 Jahren im Haushalt lebt und zugleich bei der Bestellung mit angegeben wird, bzw. Inhaber einer Zusatzkarte ist (bei Kindern ab 6 Jahren).

die DB wirbt ja damit, dass gerade Partner- und Zusatzkarten zur BC in Hannover kostenlos beantragt werden können (vergleiche hier).

Ist dieses Angebot ausschließlich entweder auf Personen beschränkt, die einen gemeinsamen Wohnsitz nachweisen können und/oder eigene Kinder unter 14 im Haushalt haben?

Weiterhin wurde kürzlich in diesem Zusammenhang erwähnt, dass BC-Gutscheine aktuell existieren würden zu 25 Euro bzw. 75 Euro (?), einsetzbar beim Erwerb einer BC 25 bzw. 50 zum Vollpreis. Stimmt das bzw. woher stammen die Gutscheine?

Gruß,
Tommyboy